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1885-1955 Mathematiker |
Weyl wurde in der Nähe Hamburgs (Elmshorn) geboren |
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1885-1955 Mathematiker |
Weyl wurde in der Nähe Hamburgs (Elmshorn) geboren |
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Aus seiner Ehe mit Helene Joseph aus Ribnitz (Mecklenburg) hatte er zwei Söhne, Fritz Joachim und Michael; der erste ist auch Mathematiker geworden. Nach dem Tode seiner esten Frau (1948) heiratete er Ellen Bär geb. Lohstein. David Hilbert hatte in der Theorie der symmetrischen Integralgleichungen eine neue Struktur gefunden, die schnell und übersichtlich die Existenz- und Entwicklungssätze der regulären Sturm-Liouville-Probleme erbrachte. Hermann Weyl hatte gerade sein Studium begonnen, als diese Ergebnisse und ihre noch vorhandenen Einschränkungen bekannt wurden. Seine Dissertation ''Singuläre Integralgleichungen'' befaßt sich daher auch mit einem Thema dieses Problemkreises. Auch in der Habilitationsschrift ''Über gewöhnliche Differentialgleichungen mit Singularitäten und die zugehörigen Entwicklungen willkürlicher Funktionen'' vollzieht Weyl den Übergang zu den selbstadjungierten Differentialoperatoren. Alle unter dem Stichwort Eigenwerte angeschnittenen Probleme stehen in dem Zusammenhang zur Quantentheorie, die in ihrer Entwicklungsphase Hilbert, Weyl und Courant als ihr mathematisches Gewissen angesehen hat. In Weyls erster Vorlesung im Wintersemester 1911/12 hat Weyl sich die Aufgabe gestellt, die Grundideen der Riemannschen Fläche der algebraischen Funktionen in einer Form zu entwickeln, die den Hilbertschen Anforderungen an begrifflicher und methodischer Strenge gerecht wurde. Seine Ausarbeitung ''Die Idee der Riemannschen Fläche'' war ein großer Wurf, der die modernen Theorien der Topologie und algebraischen Geometrie entscheidend geprägt hat. In die Periode Weyls (1916) gehören zwei Abhandlungen. Eine, in der er versucht zu beweisen, daß isometrische Eiflächen kongruent sind (der Satz wurde 10 Jahre später bewiesen) und eine andere, in der er den Begriff der Gleichverteilung mod 1 einführte. Manche werden das wohl als Weyls größte Leistung schätzen. Keiner von Weyls Arbeiten ist eine solche Literaturflut entsprungen, aber er selbst ist kaum noch auf den Gegenstand zurückgekommen. In der Arbeit handelt es sich darum, daß die ganzzahligen Vielfachen einer irrationalen Zahl, mod 1 reduziert, gleichmäßig verteilt liegen; von vielen anderen Folgen ist inzwischen die Gleichverteiltheit nachgewiesen. Der Gruppenbegriff, als die wohl erfolgreichste Begriffsbildung des 19. Jahrhunderts hat auch in Hermann Weyls Lebenswerk einen festen Platz. Seine Beiträge zu diesem Fragenkreis hat er einmal als seine besten Leistungen bezeichnet. Zu diesem Thema entstanden seine beiden Bücher ''Gruppentheorie und Quantenmechanik'' und ''Classical Groups''. Weyls erste Untersuchungen zur Theorie der Gruppen finden sich in seinen spanischen Vorlesungen aus dem Jahre 1922, die unter dem Titel ''Mathematische Analyse des Raumproblems'' auch in Buchform erschienen. Nach den unbestreitbaren Erfolgen der Relativitätstheorie ist verständlich, daß Einstein, Hilber, Weyl und viele andere der Meinung waren, die Physik ließe sich von der Mathematik voraussagen. Die Beiträge von Hermann Weyl haben als Kern den Versuch zur Synthese von Gravitation und Elektromagnetischmus, die bis heute nicht gefunden ist und vielleicht auch nicht zu finden ist. Als Chadwick das Neutron entdeckte, das nur eine positive Masse, aber keine Ladung hat, verstärkte sich der Eindruck, daß eine einheitliche Feldtheorie nicht zu erhalten ist. In einer berühmten Arbeit ''Elektron und Gravitation'' hatte Hermann Weyl dann 1929 für sich die Konsequenzen gezogen. Weiter spielten die Darstellungen der Symmetriegruppen eine beherrschendes Rolle, und Hermann Weyl hat es als glücklich empfunden, daß seine zwischen 1925 und 1927 entwickelte Theorie der Darstellugen halb-einfacher Gruppen nützlich sein konnte. Am Anfang des 20. Jahrhunderts tauchte das Problem der Begründung der Analysis auf. Die philosophischen Fragen im Zusammenhang mit den Grundlagenproblenen der Mathematik bearbeitete Weyl als Konstruktivist. Dabei prüfte er bei jedem Argument, ob es auch numerisch-konstruktiv durchführbar ist. Diskussionen gab es in diesem Bereich immer wieder mit dem Axiomatiker Hilbert, der durch ein System von Axiomen und eine Formalisierung der logischen Schlußweisen eine möglichst klare Trennung zwischen Erkenntnistheorie und Mathematik erreichen wollte. Später schrieb Weyl rückblickend, daß weite Teile der Mathematik am besten bei einer Mischung axiomatischer und konstruktiver Methoden gedeihen. In diesem verwirrenden Spiel der mathematischen Ideen und Spekulationen hat Weyl eine zentrale Rolle gespielt, deren Auswirkungen noch heute zu spüren sind. Weyl, Hermann: Das Kontimuum. Veit & Co., Leipzig, 1918. Weyl, Hermann: Raum, Zeit, Materie. J. Springer, Berlin, 1918. Weyl, Hermann: Kommentar zu Riemanns ''Über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen''. J. Springer, Berlin, 1919. Weyl, Hermann: Mathematische Analyse des Raumproblems. J. Springer, Berlin, 1923. Weyl, Hermann: Was ist Materie? J. Springer, Berlin, 1924. Weyl, Hermann: Philosophie der Mahtematik und Naturwissenschaft. R. Oldenburg, München, 1926. Weyl, Hermann: Gruppentheorie und Quantenmechanik. S. Hirzel, Leipzig, 1928. Müller, C.: Zum 100. Geburtstag von Hermann Weyl. B.G. Teubner Stuttgart, 1986. Frei, G., Stammbach, U.: Hermann Weyl und die Mathematik an der ETH Zürich, 1913-1930. Birkhäuser Verlag, 1992. http://www.utdallas.edu/~jlj/quotes/weyl.html http://cedar-evamsville.edu/~ck6/bstud/weyl.html http://mtcs.truman.edu/~thammond/history/HermannWeyl.html |
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